APIはApplication Programming Interfaceの略で、あるソフトウェアの機能やデータを、別のソフトウェアから利用するための窓口です。
たとえば、天気予報アプリが気象庁のデータを表示する場合、気象庁のAPIを通じてデータを取得しています。企業のWebサイトで「Googleマップの埋め込み」を使っているなら、それもGoogle Maps APIの利用です。
Web開発で最も一般的なのはREST APIと呼ばれる形式で、HTTPリクエスト（GET, POST, PUT, DELETE）を使ってデータの取得・作成・更新・削除を行います。